工業(yè)鉑熱電阻測(cè)量不確定度評(píng)定

摘要:熱電阻溫度計(jì)是利用金屬導(dǎo)體或金屬氧化物等半導(dǎo)體做測(cè)溫物質(zhì),利用隨溫度變化的電阻做測(cè)溫量。熱電阻的穩(wěn)定性較好,精度較高,是溫度測(cè)量用主要傳感器之一。由于工業(yè)鉑銅熱電阻檢定規(guī)程在2010年換版為J[Q292-2010,本文重點(diǎn)對(duì)B級(jí)工業(yè)用鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)量不確定度進(jìn)行分析,討論了熱電阻在0℃.100℃,測(cè)量不確定度的來源,主要影響因素。
1校準(zhǔn)用標(biāo)準(zhǔn)器、配套設(shè)備
1.1校準(zhǔn)用標(biāo)準(zhǔn)器
　　標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì),溫度范圍-196℃~660℃,精度等級(jí):二等標(biāo)準(zhǔn)。
1.2配套設(shè)備
　　電測(cè)儀表,正確的等級(jí):要求0.02級(jí)以上冰點(diǎn)槽、恒溫槽、絕緣電阻表等
2測(cè)量原理
2.1檢定點(diǎn)的選擇
　　各等級(jí)熱電阻的檢定點(diǎn)均應(yīng)選擇0℃和100℃，并檢查α的符合性。
2.2熱電阻阻值的測(cè)量方法
 
　　熱電阻和標(biāo)準(zhǔn)熱電阻的電阻值均應(yīng)采用四線制的測(cè)量方法。感溫元件的電阻值應(yīng)從其連接點(diǎn)計(jì)算,熱電阻的電阻值應(yīng)從整支熱電阻的接線端子起計(jì)算,測(cè)量二線制的熱電阻時(shí),也應(yīng)該成四線制進(jìn)行。應(yīng)考慮從感溫元件連接點(diǎn)到熱電阻端子間內(nèi)引線的電阻值,測(cè)量三線制的熱電阻時(shí)，為消除引線電阻r的影響,可分別按圖1圖2的接線方式測(cè)量,得到Ra和Rb。由于Ra=Rt+r,Rb=Rt+2r，則三線制熱電阻的電阻值為Rt=2Rα-Rb
3不確定度分析
3.1被測(cè)對(duì)象
　　鉑熱電阻Pt100。B級(jí),測(cè)量點(diǎn):0℃和100℃,允許偏差見表1。
 
3.2測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)
(1)二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)
　　二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)證書給出的參數(shù)見表2。
 
(2)電測(cè)設(shè)備
　　數(shù)字多用表2010,測(cè)量檔(10~100)Ω,分辨率10Ω，MPE:±(0.0052%X讀數(shù)+0.0009%X量程)。測(cè)量檔(100~1000)Ω，分辨率100uΩ,MPE:±(0.0050%X讀數(shù)+0.0002%x量程)。
3.3測(cè)量方法
　　用比較法進(jìn)行測(cè)量。將二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)和被檢鉑熱電阻同時(shí)插入冰點(diǎn)和100℃的恒溫槽中待溫度穩(wěn)定后通過測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和被測(cè)的值,由標(biāo)準(zhǔn)算出實(shí)際溫度然后通過公式計(jì)算得出被檢的實(shí)際值R′和R′100。
3.4數(shù)學(xué)模型
　　檢定點(diǎn)0℃,測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)模型:
 
 
 
　　式中:Rt-被檢鉑電阻溫度計(jì)在冰點(diǎn)槽內(nèi)測(cè)得的電阻值Ω;Ro-被檢鉑電阻溫度計(jì)在0℃的標(biāo)稱電阻值，Ω(dR/dt)t=0一被檢鉑電阻溫度計(jì)在0℃時(shí)，電阻值對(duì)溫度的變化率Ω/℃;wst-標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)在冰點(diǎn)槽內(nèi)測(cè)得的電阻比值;ws0-標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)在0℃時(shí)測(cè)得的電阻比值;(adWst/dt)t=0在0℃時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)電阻比值對(duì)溫度的變化率;△t;-由被檢鉑熱電阻在冰點(diǎn)槽中測(cè)得的偏離0℃的差,C;△t*i一標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)在冰點(diǎn)槽中測(cè)得的偏離0℃的差,℃;R*t、R*tp、R*h-標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)在冰點(diǎn)槽,100℃的恒溫槽的水三相點(diǎn)測(cè)得的電阻值;Rn-在100℃附近溫度h時(shí),被檢鉑熱電阻測(cè)得的電阻平均值Ω;R100--被檢鉑電阻溫度計(jì)在100℃的標(biāo)稱電阻值;(dR/dt)t=100-被檢鉑電阻溫度計(jì)在100C時(shí),電阻值對(duì)溫度的變化率Ω/℃;Wsh--在100℃附近溫度h時(shí),標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的電阻比值;-標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)在100℃時(shí)測(cè)得的電阻比值;(dWSt/dt)t=100一標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)在100℃時(shí)電阻比值對(duì)溫度的變化率;△tn一由被檢鉑熱電阻在冰點(diǎn)槽中測(cè)得的偏離10的差,℃;△th*---標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)在冰點(diǎn)槽中測(cè)得的偏離100℃的差，℃。
　　從數(shù)學(xué)模型中可以觀察到,Ri、Ri*和Ws0的;0℃檢定點(diǎn)的輸入量有:Rh、R*h、R*tp和Ws100(dR/dt)t=o、(dR/dt)t=100(dWst/dt)t=0、(dWst/dt)t=100的不確定度很小,可以忽略不計(jì)。
3.5輸入量△ti,△th的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△ti)和(△tn)的評(píng)定
　　有四個(gè)主要不確定度來源:Ri和Rh測(cè)量重復(fù)行,插孔之間的溫差,電測(cè)設(shè)備,測(cè)量電流引起的自熱。
(1)測(cè)量的重復(fù)性u(píng)(△ti)和u(△th1)-A類不確定度
　　以B級(jí)鉑熱電阻的三組24次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)為例:
①檢定0℃時(shí)的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp為
 
　　實(shí)際測(cè)量以4次測(cè)量值平均值為測(cè)量結(jié)果，所以
 
(2)插孔之間的溫度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△ti2)和u(△th2)一B類不確定度
　　冰點(diǎn)槽插孔之間的溫度很小,，可以忽略不計(jì)。水沸點(diǎn)槽插孔之間的溫場(chǎng)均勻性不超過;檢定過程中波動(dòng)不超過±0.02/10min,因標(biāo)準(zhǔn)和被檢的時(shí)間常數(shù)不同,估計(jì)將有大于0.01℃的遲滯。均服從均勻分布,k=3。
 
估計(jì)相對(duì)不確定度為20%,則其自由度v2=12。
(3)電測(cè)設(shè)備引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Ot3)和u(△th2)一B類不確定度
　　熱電阻測(cè)量?jī)x的測(cè)量誤差是主要的不確定度來源，四端轉(zhuǎn)換開關(guān)雜散電勢(shì)引起的不確定度相對(duì)很小(換算成電阻,不超過±InΩ),可以忽略不計(jì)。
檢定0℃時(shí),熱電阻測(cè)量?jī)x的不確定度區(qū)間半寬為:
100ΩX0.0052%+100X0.0009%Ω=0.0061Ω，在區(qū)間內(nèi)可認(rèn)為均勻分布,k=3。則
 
(4)自熱引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△ti4)和u(△th4)一B類不確定度
　　電測(cè)設(shè)備供感溫元件的測(cè)量電流為lmA,根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)感溫元件一般有約2nΩ的影響。可作均勻分布處
 
換算成溫度:u(△ti4)=2.95mK,u(△th4)=3.04mK
估計(jì)相對(duì)不確定度均為20%,則其自由度v4=12。
(5)u(△ti)和u(△th)的計(jì)算一B類不確定度
由于.上述4個(gè)不確定度之間相互獨(dú)立。因此合成為
u(△ti)=0.79²+9.01²+2.95²=9.51mK
Veff=59.2
u(△th)=0.57²+8.16²+13.6²+3.04²=24.23mK
Veff=61.7
3.6輸入量△ti*和△th*的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△ti*)和u(△th*)的評(píng)定
　　主要有4個(gè)不確定度來源:標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻的復(fù)現(xiàn)性、電阻比值的周期穩(wěn)定性、電測(cè)設(shè)備的測(cè)量誤差和測(cè)量電流的自熱。
(1)二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)復(fù)現(xiàn)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△ti1*)和u(△th1*)一B類不確定度
　　估計(jì)相對(duì)不確定度為5%,則其自由度vi*=100。
(2)電測(cè)設(shè)備在水三相點(diǎn)、冰點(diǎn)槽和100℃恒溫槽內(nèi).測(cè)量某標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)和被檢熱電阻，見表3。
 
　　Ri*由電測(cè)設(shè)備測(cè)量,而Rtp*直接弓|用檢定證書中的給出值。
 
　　△ttp=10mK為檢定周期內(nèi)Rtp*的穩(wěn)定性。按上述得到的是w^st測(cè)量得到的最大誤差,可按均勻分布估計(jì),k=3。則
檢定0℃時(shí):
u(△ti2*)=10.55mK
檢定100℃時(shí):
u(△ti2*)=17.73mK
估計(jì)相對(duì)不確定度為10%,則其自由度以v2*=50。
(3)測(cè)量電流引起自熱帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△ti3*)和u(△th3*)一B類不確定度
　　二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)在冰點(diǎn)槽的檢定過程中自熱最大不超過4mK,可作均勻分布處理,k=3。則u(△ti3*)=2.31mK。
　　檢定100wd3時(shí),由于在較高溫度流動(dòng)介質(zhì)的恒溫槽中,自熱影響可以忽略不計(jì)。則u(△th3*)=0.00mK。
上述估計(jì)相對(duì)不確定度為10%,則其自由度
V3*=50。
(4)標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)w^s0和w^s100引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△ti4*)和u(△th4*)
　　由于w^s0和w^s100是二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)鑒定證書中給出的,引起溫度的不確定度可以用周期穩(wěn)定性來評(píng)估(B類不確定度),分別為10mK和14mK，按均勻分布估計(jì),k=3。則u(△ti4*)=5.77mK,u(△ti4*)=8.08mK。
估計(jì)相對(duì)不確定度為5%,則其自由度v4*=100。
(5)u(△ti*)和u(△th*)的計(jì)算
　　由于Rp直接用證書給出值,上述四個(gè)不確定度之間相互獨(dú)立,因此合成為
檢定0℃時(shí):
u(△ti*)=12.40mKVeff7=91.1
u(△th*)=19.53mKVeff=72.1
3.7合成不確定度
　　標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總表見表4和表5。
 
　　由于Rtp直接用證書給出值,各不確定度分量之間相互獨(dú)立。因此,不確定度合成為:
　　檢定0℃時(shí):uc(△t0)=9.51²+12.40²=15.63mK,
Veff=149.96,取整數(shù)為100;
　　檢定100℃時(shí):uc(△t100)=16.16²+19.53²=25.35mK,veff=134.38,取整數(shù)為100。
3.8擴(kuò)展不確定度
Rp直接用證書給出值時(shí):
檢定0℃時(shí),取估計(jì)值的置信概率為95%,vefff=100，則k95=t95(veff)=2
有U95=2X15.63=31mK,k95=2;
檢定100℃時(shí),取估計(jì)值的置信概率為95%,veff=100,則k95=t95(veff)=2,有U95=2X25.35=51mK,k95=2。
4總結(jié)
　　綜上所述,工業(yè)鉑電阻測(cè)量不確定度為U=51mK,k=2。通過對(duì)工業(yè)鉑銅熱電阻各項(xiàng)測(cè)量不確定度因素進(jìn)行分析可知,影響不確定的主要因素是電測(cè)設(shè)備引入的因此,在每次檢定時(shí)，電測(cè)設(shè)備應(yīng)嚴(yán)格按照程序操作,以減少誤差,提高測(cè)量結(jié)果的正確性。