熱電偶測量薄板溫度時的導熱誤差

[摘要]用熱電偶測量恒熱流條件下薄板的溫度時,沿熱電偶絲的熱量導出將引起接觸區域的溫場畸變,從而產生導熱誤差。本文對該導熱誤差公式進行了詳細推導,分析了影響導熱誤差的各種因素,并且提出丁減小導熱誤差的方法。
一、引言
　　薄板是工業生產、科研中經常遇見的溫度測試對象,如各種加熱裝置的加熱平板等，對薄板溫度的測量,通常采用熱電偶接觸法來進行.用熱電偶測量薄板表面溫度時,由于.測溫元件的存在,改變了薄板表面換熱狀態，從而使測量值偏離真值,其中主要影響之一是由于環境溫度低于被測薄板表面溫度時，薄板的熱量將會沿著熱電偶的熱電極導出，通常這部分導出的熱量要比被測薄板表面和環境交換的熱量大得多,這就使得測溫點附近區域的溫度降低,從而產生測溫誤差.由于薄板本身的熱容量較小,所以在測溫時,如果熱電偶選擇不當,由熱電偶的導熱會引起較大的測溫誤差,因而分析由于熱電偶導熱而引起的薄板測溫誤差大小以及影響該誤差的因素,針對具體現場條件合理選擇熱電偶和安裝方式來達到一定的測懸精度是很有意義的工作。
二、恒熱流條件下薄板溫度測量誤差分析
　　在實際生產過程中遇到的薄板測溫問題,其傳熱條件大都為:底面接受加熱熱流;上表面和周圍環境對流換熱;由于薄板厚度很小,所以薄板側面與周圍的對流換熱可以忽略.在這種情況下,用熱電偶測量薄板表面溫度的測溫模型如圖1所示。
　　圖1中,薄板厚度為N,為了方便計算，假設薄板是圓形的,徑向方向為沿r軸方向，導熱系數為λ1.上表面對流換熱系數為α1下表面加熱熱流為q熱電偶絲的等效半徑為ro,等效導熱系數為入,與環境間的對流換熱系數為α2r,因為薄板厚度很小,可假設薄板厚度方向無溫度梯度,測溫時,熱電偶與薄板接觸于y=0處,環境溫度為T?。
 
　　實際測量時,熱電偶絲在y=0處與被測薄板接觸。由于熱電偶通常是由導熱性能較好的金屬材料制作，而薄板溫度又高于環境溫度,因此,沿熱電極就會有熱量導出,這個熱量大于未安裝熱電偶時薄板表面的散熱量,這就引起薄板在與熱電偶接觸部分的溫場發生變化。由于沿熱電偶絲導出的熱量是由接觸區域提供的,而接觸區域的熱量又是被測物體內部通過導熱提供的,這就會使薄板產生徑向溫度梯度,根據圖1,由能量平衡可得到薄板的傳熱方程為:
 
　　假設熱電偶無徑向溫度梯度,因而熱電偶的傳熱方程式為:
 
　　假定熱電偶和薄板接觸良好,且熱電偶的導熱對薄板無限遠處(r=∞)的溫場無影響,由于熱電偶絲通常較長,可以認為其離測量點較遠處與周圍環境無熱量交換,則該導熱問題,也就是方程(3).(4)的邊界條件為:
 
式中ko一第二類零階修正貝塞爾函數
K1一第二類一階修正貝塞爾函數
　　從上式可以看到，由熱電偶絲導熱而引起的測溫誤差與薄板厚度、導熱系數、對流換熱系數以及熱電偶絲半徑、導熱系數、對流換熱系數有關。令:
 
　　通常在靜止空氣中α1的變化范圍為5~15w/m²k,λ1為0.1~400w/mk,N為0.5~2mm;α2的變化范圈為3~10w/m²k,λ2為15~200w/mk,r0為0.1~0.5mm,因而ξ的變化范圍為0.02~80,η的變化范圍為2.5X10^-4~0.3,為了清楚起見,把誤差δ與ξ、η的關系制成圖2,其中以ξ的對數值為橫坐標，η為參變量,δ為縱坐標。
三、討論
　　根據圖2可以得出如下結論:
(1)當η接近于0.3,ξ接近于0.02時,即.用直徑較粗、導熱系數較大的熱電偶測量較薄的低導熱材料薄板溫度時,可產生95%的導熱誤差。.
(2)當η接近于0.00025,ξ接近80時，即.用直徑較細、導熱系數較小的熱電偶測量導熱系數較大的金屬薄板溫度時,由熱電偶導熱而引起的測溫誤差趨近于零，即此時熱電偶可以測得表面真實溫度。
(3)一般情況的測溫誤差在0~95%之間.從圖2也可看出,ξ越大、η越小則導熱誤差越小，而且在ξ較小時,η的變化對誤差影響較大;η較大時,ξ對誤差影響程度也較大，而在η較小時,ξ對誤差的影響較小。
　　因此,為了減小導熱誤差,應盡量使ξ大、η小。由于被測對象薄板的導熱系數、厚度及對流換熱系數是由工況及需要而定的，通常不能改變,因而只能通過改變熱電偶的導熱系數、半徑及對流換熱系數來增大ξ、減小η以減小測溫誤差.